Question

（滿分16分）

已知函數(shù)（）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（4）解不等式

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）奇函數(shù)，證明略

（3）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)

（4）

【解析】

（1）∵ ，………………………… 2分

又 ，∴

∴函數(shù)的值域為………………………………4分

（2）證明：①， ………………………6分

∴函數(shù)為奇函數(shù)                           ………………………8分

（3）

在定義域中任取兩個實數(shù),且，        …………………………9分

則             …………………………10分

，從而  …………………………11分

∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)                …………………………12分

（4）由（2）得函數(shù)為奇函數(shù)，在R上為單調(diào)增函數(shù)

∴ 即，

∴，            …………………………14分

∴原不等式的解集為             …………………………16分