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如下圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cosC＝．

(1)求AB的值；

(2)求sin(2A＋C)的值．

答案：
解析：

　　解：(1)由余弦定理，有AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC＝4＋1－2×2×1×＝2．

　　所以AB＝．

　　(2)由且0＜C＜π，

　　得．

　　由正弦定理，

　　解得．

　　所以．

　　由倍角公式，得sin2A＝2sinAcosA＝，

　　且cos2A＝1－2sin2A＝．

　　故sin(2A＋C)＝sin2AcosC＋cos2AsinC＝．

　　思路分析：已知兩邊及其夾角，求第三邊，要用余弦定理；求兩角和的三角函數(shù)值，需求sinA及sinC的值，這就要用正弦定理．


提示：

正弦、余弦定理是解決三角形問題的兩個(gè)重要工具，這類題目往往結(jié)合基本的三角變換，同時(shí)注意三角形中的一些重要性質(zhì)(內(nèi)角和、大邊對(duì)大角、射影定理)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP∶PM的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省淄博一中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．              B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在△ABC中，D、E、F分別是BC、AB、CA的中點(diǎn)，=a,求-+.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如下圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn).求證：=（+）.

（2）G為△ABC重心，O為平面內(nèi)不同于G的任意一點(diǎn)，則=（++）.

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同步練習(xí)冊(cè)答案