Question

7．已知曲線C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）關于x=$\frac{π}{6}$對稱，將曲線C向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到的曲線E的一個對稱中心為$（\frac{π}{3}，0）$，則|ϕ-θ|的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 由題意求得φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得θ的值，可得|ϕ-θ|的最小值．

解答 解：曲線C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）關于x=$\frac{π}{6}$對稱，可得2•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{6}$，
曲線C：y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
將曲線C向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到的曲線E：y=sin（2x+$\frac{π}{6}$+2θ）的一個對稱中心為$（\frac{π}{3}，0）$，
∴2•$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$+2θ=kπ，k∈Z，∴θ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{12}$，|φ-θ|=|$\frac{π}{6}$-（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{12}$）|=|$\frac{7π}{12}$-$\frac{kπ}{2}$|，故當k=1時，
則|ϕ-θ|的最小值為$\frac{π}{12}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．