Question

9．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{x-2y+5≥0}\end{array}\right.$，求（x+1）²+（y+1）²的最大值和最小值．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
則（x+1）²+（y+1）²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-1，-1）的距離的平方，
由圖象知OA的距離最小，OB的距離最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），此時(shí)（x+1）²+（y+1）²=3²+2²=9+4=13，
$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-5=0}\\{x-2y+5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（3，4），此時(shí)（x+1）²+（y+1）²=4²+5²=16+25=41，
即（x+1）²+（y+1）²的最大值是41，最小值是13．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用結(jié)合兩點(diǎn)間的距離關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．