Question

（2012•廣安二模）若過原點的直線l與曲線（x-2）²+y²=1相切，則直線l的斜率為

±

3

3

．

Answer 1

分析：由直線l過原點，設(shè)出直線l為y=kx（k≠0），再由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線l與圓相切，得到圓心到直線l的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：設(shè)過原點的直線l為y=kx（k≠0），
由（x-2）²+y²=1，得到圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=1，
∵直線l與圓相切，
∴圓心到直線l的距離d=r，即

|2k|

k2+1

=1，
解得：k=±

3

3

．
故答案為：±

3

3

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線的點斜式方程，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．