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如圖所示，從四面體內(nèi)部任意一點(diǎn)向各面引垂線，其長(zhǎng)度分別為d1、d2、d3、d4，且相應(yīng)各面上的高分別為h1、h2、 h3、h4，求證：。
證明：平面上與空間中相類似的情形是：
從三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)向各邊引垂線，其長(zhǎng)度分別為d1、d2、d3，
且相應(yīng)各邊上的高分別為h1、h2、h3。
求證：
此題證明的方法是將兩個(gè)同底三角形高的比轉(zhuǎn)化為面積之比，
如圖所示有：

將上面三式相加即得結(jié)論：
由平面上的證明方法類比聯(lián)想就可解決空間中的情形：
將同底的兩個(gè)三棱錐高的比轉(zhuǎn)化為體積之比，
事實(shí)上，如圖所示，容易證明：


將上面各式相加即得結(jié)論。
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