Question

對于，

(1)函數(shù)的“定義域為R”和“值域為R”是否是一回事；

(2)結合“實數(shù)a的取何值時f(x)在[－1，＋∞)上有意義”與“實數(shù)a的取何值時函數(shù)的定義域為(－∞，1)∪(3，＋∞)”說明求“有意義”問題與求“定義域”問題的區(qū)別；

(3)結合(1)(2)兩問，說明實數(shù)a的取何值時f(x)的值域為(－∞，－1]

(4)實數(shù)a的取何值時f(x)在(－∞，1]內是增函數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：記，則； 　　(1)不一樣； 　　定義域為R恒成立． 　　得：，解得實數(shù)a的取值范圍為． 　　值域為R：值域為R至少取遍所有的正實數(shù)， 　　則，解得實數(shù)a的取值范圍為． 　　(2)實數(shù)a的取何值時在上有意義： 　　命題等價于對于任意恒成立， 　　則或， 　　解得實數(shù)a得取值范圍為． 　　實數(shù)a的取何值時函數(shù)的定義域為： 　　由已知得二次不等式的解集為可得，則a＝2．故a的取值范圍為{2}． 　　區(qū)別：“有意義問題”正好轉化成“恒成立問題”來處理，而“定義域問題”剛好轉化成“取遍所有問題”來解決(這里轉化成了解集問題，即取遍解集內所有的數(shù)值) 　　(3)易知得值域是，又得值域是， 　　得，故a得取值范圍為{－1，1}． 　　(4)命題等價于在上為減函數(shù)，且對任意的恒成立，則，解得a得取值范圍為． 　　點評：該題主要考察復合對數(shù)函數(shù)的定義域、值域以及單調性問題．解題過程中遇到了恒成立問題，“恒為正”與“取遍所有大于零的數(shù)”不等價，同時又考察了一元二次函數(shù)函數(shù)值的分布情況，解題過程中結合三個“二次”的重要結論來進行處理．