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14．已知函數(shù)y=x2+$\frac{a}{x}$（a∈R）在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行，則a=（　　）
A．0B．1C．-1D．2

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，以及兩直線平行的條件：斜率相等，建立方程關(guān)系，解方程即可得到a的值．

解答 解：∵函數(shù)y=x2+$\frac{a}{x}$（a∈R）在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行，
∴f′（1）=2，
由f′（x）=2x-$\frac{a}{{x}^{2}}$，
即f′（1）=2-a=2，解得a=0，
故選：A．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，根據(jù)導數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1（an+1-an）=bn．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{b_n}}\right\}$的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知a∈{-2，0，1，3}，b∈{1，2}，則曲線ax2+by2=1為橢圓的概率是（　　）
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知曲線y=lnx的切線過原點，則此切線的斜率是$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系xOy中，曲線C：x2=4y與直線y=kx+a（a＞0）交與M，N兩點．
（1）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；
（2）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P（x0，$\frac{5}{2}$）為雙曲線上一點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1且圓心G到原點O的距離為$\sqrt{5}$，則雙曲線方程$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（　�。�
A．4B．log215C．log217D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知ω＞0，a＞0，f（x）=asinωx+$\sqrt{3}$acosωx，g（x）=2cos（ax+$\frac{π}{6}$），h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$這3個函數(shù)在同一直角坐標系中的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）+h（x）的圖象的一條對稱軸方程可以為（　�。�
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{13π}{6}$C．x=-$\frac{23π}{12}$D．x=-$\frac{29π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．用反證法證明：當m為任何實數(shù)時，關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0至少有一個方程有實數(shù)根．

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