Question

18．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF₂|=|F₁F₂|，則cos∠F₁F₂P等于（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． -$\frac{5}{6}$
• C． -$\frac{7}{18}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線方程：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，得a²=4，b²=5，c=3，|PF₂|=|F₁F₂|=6，|PF₁|=10，由余弦定理可得cos∠F₁F₂P．

解答 解：根據(jù)雙曲線方程：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，得a²=4，b²=5，c=3，
∴|PF₂|=|F₁F₂|=6，
∴|PF₁|=10，
∴由余弦定理可得cos∠F₁F₂P=$\frac{36+36-100}{2×6×6}$=-$\frac{7}{18}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離恰好等于焦距，求cos∠F₁F₂P，著重考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)與余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．