Question

18．已知函數(shù)f（x）=x²+xsinx+cosx，且曲線y=f（x）在點（a，f（a））處與直線y=b相切，試求函數(shù)g（x）=bx²+2x+a的最小值．

Answer 1

分析 由題意可得f′（a）=0，f（a）=b，聯(lián)立解出a，b，即可求函數(shù)g（x）=bx²+2x+a的最小值．

解答 解：f′（x）=2x+xcosx，
∵曲線y=f（x）在點（a，f（a））處與直線y=b相切，
∴f′（a）=0，f（a）=b，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2a+acosα=0}\\{{a}^{2}+asinα+cosα=b}\end{array}\right.$，
解得a=0，b=1，
∴g（x）=bx²+2x+a=（x+1）²-1，
∴x=-1時，g（x）的最小值為-1．

點評 熟練掌握利用導數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．