Question

f(x)=

1  x＞0 0，  x=0 -1，  x＜0

，則方程x+1=（1-2x）^f（x）的各個(gè)解之和為

-

1

2

．

Answer 1

分析：對x的取值進(jìn)行分類討論：當(dāng)x＞0時(shí)，方程x+1=（1-2x）^f（x）為：x+1=1-2x；當(dāng)x=0時(shí)，方程x+1=（1-2x）^f（x）為：x+1=1；當(dāng)x＜0時(shí)，方程x+1=（1-2x）^f（x）為：x+1=（1-2x）^-1從而求出方程x+1=（1-2x）^f（x）的各個(gè)解即得．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，方程x+1=（1-2x）^f（x）為：x+1=1-2x⇒x=0，不合舍去；
當(dāng)x=0時(shí)，方程x+1=（1-2x）^f（x）為：x+1=1⇒x=0；
當(dāng)x＜0時(shí)，方程x+1=（1-2x）^f（x）為：x+1=（1-2x）^-1⇒x=-

1

2

；
則方程x+1=（1-2x）^f（x）的各個(gè)解之和為：0+（-

1

2

）=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．