Question

已知函數(shù),

（1） 當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

（1）  

（2）①的單調(diào)遞減區(qū)間為,,

②當(dāng)的單調(diào)遞減區(qū)間為,，單調(diào)遞增區(qū)間為,

③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

【解析】

試題分析：（1）解：當(dāng)時(shí)，,，   

所以在處的切線方程為,                 

（II）解： ,當(dāng)時(shí),

又函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090313003710734332/SYS201309031301223056583834_DA.files/image019.png">, 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,,                 

當(dāng) 時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為,，單調(diào)遞增區(qū)間為,            

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

點(diǎn)評(píng)：本題以三次函數(shù)為載體，主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．