Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，若{

1

an+1

}為等差數(shù)列，則a₁₉=（　�。�

• A、0
• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、2

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：求出數(shù)列{

1

an+1

}的公差，利用

1

a19+1

=

1

a7+1

+12d，即可求出a₁₉．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{

1

an+1

}的公差為d
∵數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，數(shù)列{

1

an+1

}}是等差數(shù)列
∴

1

a7+1

=

1

a3+1

+4d
將a₃=2，a₇=1代入得：d=

1

24

∴

1

a19+1

=

1

a7+1

+12d=1
∴a₁₉=0．
故選：A．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．