【題目】橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過坐標原點的直線
交橢圓于
兩點，
在第一象限，
軸，垂足為
，連接
延長交橢圓于點
.
①求證：
；
②求
面積最大值.
【答案】（1）
（2）①證明見解析②
【解析】
（1）結(jié)合離心率
，以及
，計算即得解;
（2）設(shè)直線
方程為
，與橢圓聯(lián)立，可求得P，Q坐標，于是直線
的斜率為
，方程為
，聯(lián)立求得G點坐標，利用數(shù)量積運算即得證；表示
的面積
，利用均值不等式，即得解.
（1）由
的焦點為
，橢圓離心率
∴
，∴
∴橢圓方程為
（1）①設(shè)直線的斜率為
，則其方程為
由
，得
記
，則
于是直線的斜率為，方程為
由
，得
①
設(shè)
，則
和
是方程①的解，故
，由此得
從而直線
的斜率為
所以
得證.
②由①得
，
所以的面積
設(shè)
，則由
得
，當且僅當
時取等號
因為
在
單調(diào)遞減，所以
當，即時，
取得最大值.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
， 
，
，
， PA=AB=BC=2. E是PC的中點.
（1）證明： 
；
（2）求三棱錐P-ABC的體積；
（3） 證明：
平面
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
交于P，Q兩點，且
的面積為16（O為坐標原點）．
（1）求C的方程.
（2）直線l經(jīng)過C的焦點F且l不與x軸垂直；l與C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸交于點D，試問在x軸上是否存在點E，使
為定值？若存在，求該定值及E的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的極值點；
（Ⅱ）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
，其中
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值.（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事對工作與大學所學專業(yè)是否專業(yè)對口，該校隨機調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：
（1）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口與性別有關(guān)？”
參考公式：
附表：
（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的概率，并估計該校近3年畢業(yè)的2000名大學生總從事的工作與大學所學專業(yè)對口的人數(shù)；
（3）若從工作與所學專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對每次交流都一一進行視頻記錄，然后隨機選取一次交流視頻上傳到學校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
， 
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
， 
兩個不同的點，若存在實數(shù)
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓C：
（
）的左、右焦點分別是
、
，離心率為
，過且垂直于軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接
、
，設(shè)
的角平分線PM交C的長軸于點
，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點設(shè)直線、的斜率分別為
、
，若
，試證明
為定值，并求出這個定值．
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