Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，1），P是動點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足k_OP+k_OA=k_PA，    
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；    
（Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問：是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，
則由得，
整理得軌跡C的方程為（且）。
（Ⅱ）設(shè)，
由可知直線PQ∥OA，
則，故，
即，
由O、M、P三點(diǎn)共線可知，與共線，
∴，
由（Ⅰ）知，
故，
同理，由與共線，
∴，
即，
由（Ⅰ）知，故，
將代入上式得，
整理得，
由得，
由，得到，
因為PQ∥OA，所以，
由，得，
∴P的坐標(biāo)為（1，1）。