Question

（選做題）
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E、F兩點．求證：EF∥BC．
B．已知M=，求M^﹣1．
C．已知直線l的極坐標方程為（ρ∈R），它與曲線C（為參數）相較于A、B兩點，求AB的長．
D．設函數f（x）=|x﹣2|+|x+2|，若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實數x的取值范圍．

Answer 1

A．證明：連接DE，可得∠DEF=∠DAC
∵AD是∠BAC的平分線
∴∠EAD=∠EDB
∴∠DEF=∠EDB
∴EF∥BC
B．設M^﹣1=，
依題意，有=
∴=
∴
∴
∴
C．直線l的極坐標方程為（ρ∈R）的直角坐標方程為y=x，
曲線C（為參數）的普通方程為（x﹣1）²+（y﹣2）²=4，
所以圓心（1，2）到直線y=x的距離
∴AB=2=
D．∵a≠0，
∴a＞0
∴|a+b|﹣|4a﹣b|≤|（a+b）+（4a﹣b）|=5|a|=5a，
∵|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，
∴5a≤af（x）
∴f（x）≥5
∴x≤﹣2.5或x≥2.5
∴x的取值范圍是x≤﹣2.5或x≥2.5．