Question

20．在區(qū)間[0，2π]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“2sinx＜1”發(fā)生的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用幾何概型的概率公式、對立事件的概率公式進行求解即可．

解答 解：當0≤x≤2π時，由2sinx≥1得$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，
則事件“2sinx≥1”發(fā)生的概率為$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{2π}$=$\frac{1}{3}$
∴事件“2sinx＜1”發(fā)生的概率為P=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出2sinx≥1的解是解決本題的關鍵．