Question

一張1.4 m高的圖片掛在墻上，它的底邊高于觀察者的眼1.8 m，問觀察者應(yīng)站在距墻多遠處看圖，才能最清晰（即視角最大，視角是指觀察圖片的上底的視線與觀察圖片下底的視線所夾的角）?

Answer 1

分析：如圖，AB為圖片，AB=1.4 m，AO=1.8 m，要求角α的最大值，由已知條件可轉(zhuǎn)化為求tanα的最大值，從而求得距離OD.

解：設(shè)OD=x，∠ADO=β，∠BDO=γ，則α=γ－β，tanγ=，tanβ=，tanα=tan（γ－β）==（x>0）.

令（tanα）′==0，

解得x=2.4.在x=2.4附近，導(dǎo)數(shù)值由正到負，在x=2.4 m處，tanα取得最大值.

答：觀察者站在距墻2.4 m處看圖最清晰.