Question

橢圓

x2

4

+

y2

k

=1的離心率為

3

2

，則k的值為（　�。�

• A、1
• B、16
• C、1或16
• D、2或8

Answer 1

分析：分類討論：當橢圓的焦點在x軸上時和當橢圓的焦點在y軸上時，利用離心率計算公式

3

2

=

c

a

=

1- b2 a2

即可得出．

解答：解：當橢圓的焦點在x軸上時，a²=4，b²=k，
∵

3

2

=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- k 4

，解得k=1；
當橢圓的焦點在y軸上時，a²=k，b²=4，
∵

3

2

=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- 4 k

，解得k=16．
綜上可知：k=1或16．
故選：C．

點評：本題考查了橢圓的標準方程及其離心率計算公式

c

a

=

1- b2 a2

、分類討論方法，屬于基礎(chǔ)題．