Question

6．下列命題正確的序號是①③
①命題“若a＞b，則2^a＞2^b”的否命題是真命題；
②若命題p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，則；￢p：“$\frac{1}{x-1}$≤0”；
③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
④方程ax²+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出p的否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．

解答 解：①命題“若a＞b，則2^a＞2^b”的否命題是：“若a≤b，則2^a≤2^b”是真命題，故①正確；
②若命題p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，則；￢p：“$\frac{1}{x-1}$＜0”，故②錯誤；
③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；
④方程ax²+x+a=0，當a=0時，方程也有唯一解，故④錯誤；
故答案為：①③．

點評 本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強，屬于中檔題．