【題目】如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪，是天津的地標(biāo)之一 .永樂橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個長方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個透明座艙，在電力的驅(qū)動下逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個透明座艙視為摩天輪上的一個點
，當(dāng)點到達最高點時，距離下層橋面的高度為113米，點在最低點處開始計時.
（1）試確定在時刻
(單位:分鐘)時點距離下層橋面的高度
(單位:米)；
（2）若轉(zhuǎn)動一周內(nèi)某一個摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運行時間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？
【答案】（1）
米.（2）
米.
【解析】
（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以
為始邊，
為終邊的角為
，計算得到答案.
（2）根據(jù)對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點
在
分鐘時距離下層橋面的高度，計算得到答案.
（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.由題可知在
分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為
，
因為點在最低點處開始計時，所以以為始邊，為終邊的角為，
所以點的縱坐標(biāo)為
，
則
（
），
故在分鐘時點距離下層橋面的高度
為（米）.
（2）根據(jù)對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點在分鐘時距離下層橋面的高度.
當(dāng)時，
故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解某學(xué)校高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取
名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，按成績分成
組：
，
，
，
，
，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數(shù)為
．
（Ⅰ）求
和的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)
和中位數(shù)
；
（Ⅲ）成績在
分以上（含分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在
中的男、女生人數(shù)比為
，成績落在
中的男、女生人數(shù)比為
，完成
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．
參考公式和數(shù)據(jù)：
．
|
|
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|
|
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男生 | 女生 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，且對所有的實數(shù)
，等式
都成立，其
、
、
、
、
、
、、
，
、
．
（1）如果函數(shù)
，
，求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，直接寫出滿足的兩個函數(shù)
；
（3）如果方程
無實數(shù)解，求證：方程
無實解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左右焦點分別為
， 
，左頂點為
，上頂點為
， 
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
： 
與橢圓
相交于不同的兩點
， 
， 
是線段
的中點.若經(jīng)過點
的直線
與直線
垂直于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若
．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若對任意
，關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－2或x>4}，則對于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c有（ ）
A.f(5)<f（2）<f(－1)B.f（2）<f(5)<f(－1)
C.f(－1)<f（2）<f(5)D.f（2）<f(－1)<f(5)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（Ⅰ）若
，求直線被曲線截得的線段的長度；
（Ⅱ）若
，在曲線上求一點
，使得點到直線的距離最小，并求出最小距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若關(guān)于
的方程
有兩個不同的實數(shù)根，求證:
；
（2）若存在
使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程
＝bx＋a；（其中
，
，
，
，
）；
(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)
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