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已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn),且|+|=|-|,其中O為原點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為(    )

A.2              B.-2              C.2或-2             D.6或-6

解析：由|+|=|-|,得·=0,∴OA⊥OB.

    聯(lián)立方程組整理得2x2-2ax+(a2-4)=0,

    設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),

    ∴x1+x2=a,x1·x2=.

    ∴y1·y2=(a-x1)·(a-x2)=a2-a(x1+x2)+x1x2=a2-2.

    ∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0.

    ∴+-2=0.∴a2=4.∴a=±2.

    又∵Δ=(-2a)2-8(a2-4)＞0,

    ∴a2＜8.∴a∈(-2,2),而±2∈(-2,2).故選C.

答案：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則實(shí)數(shù)a的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩不同點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足
OA
•
OB
=0，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、2
B、±2
C、±
6
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB|
，則實(shí)數(shù)a的值（　�。�
A、2
B、-2
C、
6
或-
6
D、2或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=2交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若
OA
+
OB
=
OC
，則a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且
OA
•
OB
=2，則實(shí)數(shù)a的值等于
±
6
±
6
．

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