Question

 

    為了在夏季降溫和冬天了供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

   （I）求k的值及的表達(dá)式；

   （II）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，

    解：（I）設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為，

    再由

    而建造費(fèi)用為

    最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為

   

   （II）

    解得（舍去）

    當(dāng)時，    當(dāng)

故x=5是的最小值點(diǎn)，對應(yīng)的最小值為

當(dāng)隔熱層修建5cm厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元.