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如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動點，且P，G，Q三點共線，
（Ⅰ）設，將用λ，表示；
（Ⅱ）設，證明：是定值。
解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）證明：一方面，由（Ⅰ），
得，①
另一方面，∵G是△OAB的重心，
∴，②
而不共線，
∴由①②，得，解得，
∴（定值）。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點，且P、G、Q三點共線．
（1）設
PG
=λ
PQ
，將
OG
用λ、
OP
、
OQ
表示；
（2）設
OP
=x
OA
，
OQ
=y
OB
，證明：
1
x
+
1
y
是定值；
（3）記△OAB與△OPQ的面積分別為S、T．求
T
S
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點，且P、G、Q三點共線．
（1）設
PG
=λ
PQ
，將
OG
用λ、
OP
、
OQ
表示；
（2）設
OP
=x
OA
，
OQ
=y
OB
，證明：
1
x
+
1
y
是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市梁山一中高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點，且P、G、Q三點共線．
（1）設，將用λ、、表示；
（2）設，，證明：是定值；
（3）記△OAB與△OPQ的面積分別為S、T．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省榆林市神木中學高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點，且P、G、Q三點共線．
（1）設，將用λ、、表示；
（2）設，，證明：是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點，且P、G、Q三點共線．
（1）設，將用λ、、表示；
（2）設，，證明：是定值；
（3）記△OAB與△OPQ的面積分別為S、T．求的取值范圍．

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