【題目】設(shè)直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：
A．M中所有直線均經(jīng)過一個定點 |
B．存在定點P不在M中的任一條直線上 |
C．對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上 |
D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等 |
其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）．
【答案】BC
【解析】試題分析：因為點
到直線系
中每條直線的距離
，直線系
表示圓
的切線的集合.A.由于直線系表示圓
的所有切線，其中存在兩條切線平行， 
中所有直線均經(jīng)過一個定點
不可能，故A不正確；B.存在定點
不在
中的任一條直線上,觀察點
即符合條件,故B正確；C.由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線, 所以對于任意整數(shù)
,存在正
邊形,其所有邊均在
中的直線上,故C正確；D.如圖, 
中的直線所能圍成的正三角形有兩類,其一是如
是圓的外切三角形,此類面積都相等,另一類是在圓同一側(cè),如
型,此一類面積相等,但兩類之間面積不等,所以面積大小不一定相等,故本命題不正確,故選BC.
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝｜x－m｜－｜2x＋3m｜（m＞0）．
（1）當m＝1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）對于任意實數(shù)x，t，不等式f（x）＜｜2＋t｜＋｜t－1｜恒成立，求m的取值范圍．
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【題目】對于定義在R上函數(shù)
，有以下四個命題：
（1）直線
與
的圖像的公共點個數(shù)一定為1；
（2）若在區(qū)間
上單調(diào)增函數(shù)，在
上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上一定是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若為奇函數(shù)，則一定有
；
（4）若
，則函數(shù)一定不是偶函數(shù).
其中正確的命題序號是_______.（請寫出所有正確命題的序號）
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【題目】已知圓
經(jīng)過點
， 
，且圓心在直線
上.
（1）求圓
的方程；
（2）過點
的直線與圓
交于
兩點，問在直線
上是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，請求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
，
是常數(shù)且
.
（1）若曲線
在
處的切線經(jīng)過點
，求的值；
（2）若
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），試證明：①函數(shù)
有兩個零點，②函數(shù)的兩個零點
滿足
.
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【題目】如果函數(shù)
的定義域為
，對于定義域內(nèi)的任意
存在實數(shù)
使得
成立，則稱此函數(shù)具有“
性質(zhì)”.
（1）判斷函數(shù)
是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，寫出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由.
（2）設(shè)函數(shù)
具有“
性質(zhì)”，且當
時，
，求當
時函數(shù)
的解析式；若與
交點個數(shù)為1001個，求
的值.
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【題目】已知函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
(1)若函數(shù)
有實數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)
的集合
；
(2)若對于任意的
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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