Question

17．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄•a₈=-12，a₃+a₉=4，求{a_n}前n項和S_n．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d，由a₄•a₈=-12，a₃+a₉=4，可得$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+3d）（{a}_{1}+7d）=-12}\\{2{a}_{1}+10d=4}\end{array}\right.$，解出再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d，∵a₄•a₈=-12，a₃+a₉=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+3d）（{a}_{1}+7d）=-12}\\{2{a}_{1}+10d=4}\end{array}\right.$，
  解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-8}\\{d=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=12}\\{d=-2}\end{array}\right.$，
因此S_n=-8n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$或S_n=12n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$．
化為S_n=n²-9n，或S_n=-n²+13n．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．