Question

已知是正數(shù)， ，，．

（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較與的大��；

（Ⅱ）若，則三個(gè)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最大，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）若，，（），且，，的整數(shù)部分分別是求所有的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得=．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/03/05/2014040305363515458974.files/image134.gif'>成等差數(shù)列，所以，

則，

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/03/05/2014040305363515458974.files/image305.gif'>，所以，即，

則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

………………  4分

（Ⅱ）解法1：令，，，

依題意，且，所以．

故，即；且，即．

所以且．

故三個(gè)數(shù)中，最大．

解法2：依題意，即．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/03/05/2014040305363515458974.files/image326.gif'>，所以，，．

于是，，，，

所以，．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/03/05/2014040305363515458974.files/image335.gif'>在上為增函數(shù)，所以且．

故三個(gè)數(shù)中，最大．                     ………………  8分

（Ⅲ）依題意，，，的整數(shù)部分分別是，則，

所以．

又，則的整數(shù)部分是或．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，，的整數(shù)部分分別是，

所以，，．所以，解得．

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/03/05/2014040305363515458974.files/image356.gif'>，，所以此時(shí)．

（2）當(dāng)時(shí)，同理可得，，．

所以，解得．又，此時(shí)．

（3）當(dāng)時(shí)，同理可得，，，

同時(shí)滿足條件的不存在．

綜上所述．