Question

15．已知二項式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的各項二項式系數(shù)之和為32，則該二項展開式的常數(shù)項為（　�。�

• A． 10
• B． -10
• C． 5
• D． -15

Answer 1

分析 根據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和求出n的值，再根據(jù)通項公式求出常數(shù)項．

解答 解：根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，
則有2ⁿ=32，可得n=5，
則二項式的展開式為：
T_r+1=C₅^r•（$\sqrt{x}$）^5-r•（-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）^r=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5}{2}-\frac{5r}{6}}$，
令$\frac{5}{2}$-$\frac{5r}{6}$=0，解答r=3；
所以其常數(shù)項為第4項，
即-C₅³•=-10．
故選：B．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，注意二項式的展開式的形式，是基礎(chǔ)題目．