Question

19．已知函數(shù)f（x）=y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x∈[-2，-1）}\\{-{x}^{2}+2x，x∈[-1，3）}\end{array}\right.$，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及取得頂點情況與比較端點值來求原函數(shù)在每一段里的f（x）的范圍，這兩段函數(shù)下求得的f（x）的范圍再求并集即可得出原函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：①x∈[-2，-1）時，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1；
f（x）在[-2，-1）上單調(diào)遞減；
∴f（-1）＜f（x）≤f（-2）；
∴3＜f（x）≤8；
②x∈[-1，3）時，f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1；
f（-1）=f（3）=-3，f（1）=1；
∴-3≤f（x）≤1；
∴綜上得，函數(shù)f（x）的值域為[-3，1]∪（3，8]．

點評 考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法：在每一段上求函數(shù)的范圍，然后求并集，以及二次函數(shù)值域的求法．