(本題12分)冪函數(shù)

過點(2,4),求出

的解析式并用單調性定義證明

在

上為增函數(shù)。

;證明見解析。
本試題主要是考查了冪函數(shù)的解析式的求解,以及函數(shù)單調性的證明。
先設出

,得到函數(shù)的解析式

,然后定義域內任意設出兩個變量,求解函數(shù)值,作差,變形定號,得到證明。
解:由

,所以

……………3分
證明:任取

、

,且

……………5分
則

……………8分


,


又


、




即

……………11分


在

上為增函數(shù)!12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在R上的偶函數(shù)

在區(qū)間

單調遞增,則滿足

<

的x取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

在閉區(qū)間

上的值域為

,則滿足題意的有序實數(shù)對

在坐標平面內所對應點組成圖形的長度為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設f(x)是定義在(0,+¥)上的減函數(shù),那么f(1)與f(a2+2a+2)的大小關系是_____
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
、函數(shù)

的定義域為D,若對于任意

,當

時,都有

,則稱函數(shù)

在D上為非減函數(shù).設函數(shù)

為定義在[0,1]上的非減函數(shù),且滿足以下三個條件:
①

;②


; ③ 當


時,

恒成立.則
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

,其中常數(shù)a>1
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)若當x≥0時,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在

上的函數(shù)

滿足:
(1)對任意

,都有

;
(2)對任意

,都有

.
若

,

,

,則

、

、

的大小關系為( )
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