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若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則x1•x2=
p2
4
是P1P2過拋物線焦點(diǎn)的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
拋物線的焦點(diǎn)為（
p
2
，0）
設(shè)直線的方程為x=my+b
x=my+b
y2=2px
得y2-2pmy-2pb=0
∴y1•y2=-2pb
∴x1•x2=
y12y22
2p
=b2
①當(dāng)x1•x2=
p2
4
所以有b=±
p
2
故直線不過焦點(diǎn)
②當(dāng)直線過焦點(diǎn)時(shí)，即b=
p
2
所以x1•x2=
p2
4

所以x1•x2=
p2
4
是P1P2過拋物線焦點(diǎn)的必要不充分條件
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，下列敘述中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、垂直于x軸的直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)
B、直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個(gè)交點(diǎn)
C、曲線C關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
D、若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有
y1-y2
x1-x2
＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，給出以下結(jié)論：
①垂直于x軸的直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)
②直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個(gè)交點(diǎn)
③曲線C關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有
y1-y2
x1-x2
＞0
寫出正確結(jié)論的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則x1•x2=
p2
4
是P1P2過拋物線焦點(diǎn)的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知曲線C：，下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）
A．垂直于x軸的直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)
B．直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個(gè)交點(diǎn)
C．曲線C關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
D．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知曲線C：，下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）
A．垂直于x軸的直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)
B．直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個(gè)交點(diǎn)
C．曲線C關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
D．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有

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