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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB=3，bsinA=4．
（1）求邊長a；
（2）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l．
考點：解三角形
專題：解三角形
分析：（I）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長．
（II）由面積公式解出邊長c，再由余弦定理解出邊長b，求三邊的和即周長．
解答： 解：（I）過C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3
∴在Rt△BCD中，a=BC=
BD2+CD2
=5
（II）由面積公式得S=
1
2
×AB×CD=
1
2
×AB×4=10得AB=5
又acosB=3，得cosB=
3
5
，
由余弦定理得：b=
a2+c2-2accosB
=
25+25-2×5×5×
3
5
=2
5

△ABC的周長l=5+5+2
5
=10+2
5
．
點評：本題主要考查了射影定理及余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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1
x
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“追星族”統(tǒng)計表
組數分組“追星族”人數占本組頻率
一[15，25）a0.75
二[25，35）2000.40
三[35，45）50.1
四[45，55）3b
五[55，65]20.1
（1）求a，b的值．
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．

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