Question

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點PF₁⊥PF₂，則點P到x軸的距離為$\frac{9\sqrt{7}}{7}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)PF₁⊥PF₂，推斷出點P在以 $\sqrt{7}$為半徑，以原點為圓心的圓上，進而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點的坐標(biāo)，則根據(jù)點P所在的象限確定其橫坐標(biāo)．

解答 解：由題意半焦距c=$\sqrt{7}$，
又∵PF₁⊥PF₂，
∴點P在以$\sqrt{7}$為半徑，以原點為圓心的圓上，即x²+y²=7，
與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=11聯(lián)立，可y=±$\frac{9\sqrt{7}}{7}$，
點P到x軸的距離為：$\frac{9\sqrt{7}}{7}$．
故答案為：$\frac{9\sqrt{7}}{7}$．

點評 本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系．考查了考生對橢圓基礎(chǔ)知識的綜合運用．屬基礎(chǔ)題．