Question

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|log₅（x²-2）＞log₅（2x+1）}，B={y|y=log₂（x²+2x+5）}，求：
（1）集合A，B；
（2）∁_U（A∪B）；
（3）（∁_UA）∩（∁_UB）

Answer 1

分析 （1）求解對數(shù)不等式化簡集合A，求解對數(shù)型函數(shù)的值域得到集合B；
（2）先求A∪B，再由補集概念得答案；
（3）先求∁_UA、∁_UB，再由交集運算得答案．

解答 解：（1）由log₅（x²-2）＞log₅（2x+1），得$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞0}\\{{x}^{2}-2＞2x+1}\end{array}\right.$，解得：x＞3．
∴A={x|log₅（x²-2）＞log₅（2x+1）}=（3，+∞）；
∵x²+2x+5=（x+1）²+4≥4，∴y=log₂（x²+2x+5）≥log₂4=2．
∴B={y|y=log₂（x²+2x+5）}=[2，+∞）．
（2）A∪B=[2，+∞），∴∁_U（A∪B）=（-∞，2）；
（3）∁_UA=（-∞，3]，∁_UB=（-∞，2），
∴（∁_UA）∩（∁_UB）=（-∞，2）．

點評 本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)型函數(shù)值域的求法，考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)的計算題．