Question

已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log₈x的圖象交于A、B兩點,分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log₂x的圖象交于C、D兩點.

（Ⅰ）證明點C、D和原點O在同一條直線上;

（Ⅱ）當(dāng)BC平行于x軸時,求點A的坐標(biāo).

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為x₁,x₂,由題設(shè)知,x₁>1,x₂>1.則點A、B縱坐標(biāo)分別為log₈x₁,log₈x₂.

因為A、B在過點O的直線上,

所以   

點C、D坐標(biāo)分別為（x₁,log₂x₁）,（x₂,log₂x₂）.

由于

，                                        

OC的斜率

.OD斜率

由此可知,k₁=k₂,

即O、C、D在同一條直線上.                                          

（Ⅱ）由于BC平行于x軸知log₂x₁=log₈x₂,

  即得∴.     

代入x₂log₈x₁=x₁log₈x₂得

由于x₁>1知log₈x₁≠0,∴

考慮解得于是點A的坐標(biāo)為