Question

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=2^|x﹣a|在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；命題q：a∈{y|y= ，x∈R}，如果“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：∵函數(shù)f（x）=2^|x﹣a|的外函數(shù)y=2u在其定義域R上為增函數(shù)
若函數(shù)f（x）=2^|x﹣a|在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增
則內(nèi)函數(shù)u=|x﹣a|在區(qū)間（1，+∞）也要為增函數(shù)
又∵u=|x﹣a|在區(qū)間[a，+∞）為增函數(shù)
∴（1，+∞）[a，+∞）即a≤1；
故若p為假命題時(shí)，a＞1；
命題q：a∈{y|y=，x∈R}，4x＞016﹣4x＜16y=∈[0，4）．
∴a∈[0，4）．q假時(shí)，a∈（﹣∞，0）∪[4，+∞）．
∵“p且q”是假命題，“p或q”是真命題
∴①p真q假，②p假q真；
當(dāng)p真q假時(shí)，a＜0；
當(dāng)p假q真時(shí)，1＜a≤4．
綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（﹣∞，0）∪（1，4]．