Question

20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=4，A=$\frac{π}{3}$，則該三角形面積的最大值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積的最大值即可．

解答 解：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即16=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA≤4$\sqrt{3}$，
則△ABC面積的最大值為4$\sqrt{3}$．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．