Question

已知函數(shù)f（x）=4^x-1-16^x+1的定義域與函數(shù)g（x）=-的定義域相同，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：由根式函數(shù)的定義域可g（x）=-的定義域，從而f（x）的定義域是[-2，-1]，再設(shè)令t=4^x，則t∈[，]，利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題能求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
解答：解：由x+2≥0且-x-1≥0得，定義域為[-2，-1]…（2分）
令t=4^x，則t∈[，]，
∴f（x）=g（t）=-t²+?t+1（t∈[，]…（8分）
x=-時，f（x）取得最大值，x=-1時，f（x）取得最小值1，…（12分）
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合題，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．