Question

1．對于函數(shù)f（x）=max（sinx，cosx），下列說法中不正確的是①④⑤．（填上你認為不正確的說法的全部序號）
①f（x）的定義域是R；②f（x）的值域是[-1，1]；③f（x）是一個奇函數(shù)；
④x=2kπ或2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時，f（x）的最大值是1；⑤f（x）的最小正周期是2π；
⑥f（x）的遞增區(qū)間是[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]∪[2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+2π]，k∈Z．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）=max（sinx，cosx）的圖象，然后逐一核對六個命題得答案．

解答 解：畫出函數(shù)y=f（x）=max（sinx，cosx）的圖象如圖所示：

由圖可知：
①f（x）的定義域是R，故①正確；
②函數(shù)f（x）的值域為[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，故②錯誤；   
③f（x）的圖象不關于原點中心對稱，f（x）不是奇函數(shù)，故③錯誤；      
④x=2kπ或2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時，f（x）的最大值是1，故④正確；
⑤函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的函數(shù)，故⑤正確；
⑥f（x）的遞增區(qū)間是[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，[2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+2π]，k∈Z，故⑥錯誤．
綜上，正確的命題序號是①④⑤．
故答案為：①④⑤．

點評 本題考查了分段函數(shù)的定義、圖象與性質的應用問題，也考查了畫圖與識圖的能力，是中檔題．