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設f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數，且x＞0時，f（x）=x²+1，則f（-2）=（）
A．-5
B．5
C．3
D．-3

【答案】分析：根據要求的是-2的函數值，先求出x=2的函數值，根據函數是一個奇函數，得到兩個函數值之間的互為相反數的關系，得到結果．
解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，
當x＞0時，f（x）=x²+1，
∴f（2）=2²+1=5
∴f（-2）=-f（2）=-5，
故選A．
點評：本題考查函數的奇偶性的應用，解題的過程中，一定要抓住函數性質，注意應用函數的性質，本題的運算量很小，是一個送分題目．

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設f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f（x）的圖象關于直線x=

對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=

．

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例2．設f（x）是定義在[-3，

]上的函數，求下列函數的定義域（1）y=f(

-2)（2）y=f(

)(a≠0)

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設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，而當x∈[2，3]時，g（x）=-x²+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，求證：|f（x₂）-f（x₁）|＜2|x₂-x₁|；
（Ⅲ）對任意x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，求證：|f（x₂）-f（x₁）|≤1．

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