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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，得到和，求得和的解集，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）不等式對(duì)任意的，不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，令，單調(diào)性和極值（最值）即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，，，

由，解得，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

由，解得或，

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）不等式，即，所以對(duì)任意的，不等式恒成立，

可轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，

令，

所以，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，

所以，即，

故在上單調(diào)遞減，

則，

故不等式恒成立，只需，即．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一定點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線(xiàn)另交于兩個(gè)不同的點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離；（2）求證：直線(xiàn)的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， 是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且與兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.

(1)求直線(xiàn)的斜率；

(2)若直線(xiàn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)，且，求方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn).

（1）證明：為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下三條：

（�。⿲�(duì)任意的總有（ⅱ）

（ⅲ）若則有就稱(chēng)為“A函數(shù)”，下列定義在的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有_______________

①；②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式 恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿(mǎn)足成立的的集合記為，滿(mǎn)足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）

（1）如果函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要制作一個(gè)容積為8m3 ， 高為2m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，若容器的底面造價(jià)是每平方米200元，側(cè)面造型是每平方米100元，則該容器的最低總造價(jià)為（ ）
A.1200元
B.2400元
C.3600元
D.3800元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圓O以BC為直徑，平面ABCD垂直于半圓O所在的平面，P為半圓周上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）．

（1）求證：平面PAC⊥平面PAB；
（2）若P為半圓周中點(diǎn)，求此時(shí)二面角P﹣AC﹣D的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案