Question

已知函數(shù)為奇函數(shù)。

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（1，）上的單調(diào)性；

（2）解關(guān)于的不等式：。

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)。（2）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運用，函數(shù)奇偶性的判定，并且運用單調(diào)性求解抽象不等式的綜合運用。

（1）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)=0,得到參數(shù)的值，然后判定函數(shù)的單調(diào)性。

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性化簡表達式為，然后結(jié)合定義域和單調(diào)性得到不等式，進而解得。

解：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

      ……………………2分

     ……………………4分

函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)。    …………………6分

（2）由

是奇函數(shù)， ………………………8分

又，且在（1，）上為減函數(shù)，

解得

不等式的解集是