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【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分別為的中點(diǎn)， 為底面的重心.

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)重心定義，可得連結(jié)延長交于，則為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得∥，再由線面平行判定定理得∥平面，同理可得∥平面，因此平面∥平面，即得∥平面；（2）利用面面垂直性質(zhì)定理尋找線面垂直：作AQ⊥EF，則得AQ⊥平面ABCD，作AH⊥DQ，可得AH⊥面EQDC，因此直線與平面所成角為∠ACH，解直角三角形得直線AC與平面CEF所成角正弦值

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)延長交于，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，

∴∥，又∵平面，∴∥平面

連結(jié)，則∥， 平面，∴∥平面

∴平面∥平面， 平面

平面

（Ⅱ）作AQ⊥EF交EF延長線于Q,作AH⊥DQ交DQ于H，則AH⊥面EQDC

∴∠ACH就是直線AC與平面CEF所成角

在RtADQ中，AH=

在RtACH中，sin∠ACH=

直線AC與平面CEF所成角正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩圓x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①直線l的方向向量為 =（1，﹣1，2），直線m的方向向量 =（2，1，﹣ ），則l與m垂直；
②直線l的方向向量 =（0，1，﹣1），平面α的法向量 =（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為 =（0，1，3）， =（1，0，2），則α∥β；
④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的是 ． （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C 的軌跡方程；

（2）Q為直線y=﹣1上的動點(diǎn)，過Q做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn)，AD=AA1 ， AB=2AD
（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， 分別是中點(diǎn)，弧的半徑分別為，點(diǎn)平分弧，過點(diǎn)作弧的切線分別交于點(diǎn).四邊形為矩形，其中點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在弧上，延長與交于點(diǎn).設(shè)，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在[﹣2，2]上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，且f（1﹣m）＜f（3m）．

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案