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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+ax，（a∈R），（e=2.718281828…）
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）令g（x）=（1-a）x，當(dāng)x∈[e-1，2]時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令an=1+
n
2n
，記數(shù)列{an}的前n項積為Tn，求證：Tn＜e2．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

定義y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f（x）=F（x，2）-3x，過坐標(biāo)原點O作曲線C：y=f（x）的切線l，切點為P（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C與l及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值．
（Ⅱ）令函數(shù)g（x）=F（x，2）+alnx，討論函數(shù)g（x）是否有極值，如果有，說明是極大值還是極小值．
（Ⅲ）證明：當(dāng)x，y∈N*且x＜y時，F(xiàn)（x，y）＞F（y，x）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g(x)=
1
2
mx2（m為實數(shù)），若f（x）≥g（x）對x∈[
e
2
，
3e
2
]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x1，x2（x1≠x2）使函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點
（1）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值；  
（2）若x1＜x＜x2，且x2=a，函數(shù)g（x）=f（x）'-a（x-x1），求證：|g(x)|≤
3
4
a3+a2+
a
3
．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=lnx-ax的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞），則a的值是（　　）
A．0＜a＜1B．-1＜a＜0C．a(chǎn)=-1D．a(chǎn)=1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知f′（x）g（x）-f（x）g′（x）=x2（1-x），則函數(shù)
f(x)
g(x)
（　�。�
A．有極大值點1，極小值點0
B．有極大值點0，極小值點1
C．有極大值點1，無極小值點
D．有極小值點0，無極大值點

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=ex（x2+2x+1）的單調(diào)增區(qū)間為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=（x-4）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，3）B．（0，2）C．（1，4）D．（3，+∞）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-
1
3
x3 
+b
x2 
+cx+bc，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）．
（1）如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
（2）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)y=f（x）-c（x+b）的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若k≤1，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax+
1
x3
，其中a∈R．
（I）求證：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（II）若a=3，求函數(shù)f（x）的極值．

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