Question

某同學(xué)在學(xué)習(xí)等徑球最密堆積（立方最密堆積A₁和六方最密堆積A₃）后，提出了另一種最密堆積形式A_x 。如右圖所示為A_x 堆積的片層形式，然后第二層就堆積在第一層的空隙上。請(qǐng)根據(jù)A_x 的堆積形式回答：

（1）計(jì)算在片層結(jié)構(gòu)中（如右圖所示）球數(shù)、空隙數(shù)和切點(diǎn)數(shù)之比          

（2）在A_x 堆積中將會(huì)形成正八面體空隙和正四面體空隙。請(qǐng)?jiān)谄瑢訄D中畫(huà)出正八面體空隙（用?表示）和正四面體空隙（用×表示）的投影，并確定球數(shù)、正八面體空隙數(shù)和正四面體空隙數(shù)之比          

（3）指出A_x 堆積中小球的配位數(shù)        

（4）計(jì)算A_x 堆積的原子空間利用率。

（5）計(jì)算正八面體和正四面體空隙半徑（可填充小球的最大半徑，設(shè)等徑小球的半徑為r）。

（6）已知金屬Ni晶體結(jié)構(gòu)為A_x 堆積形式，Ni原子半徑為124.6 pm，計(jì)算金屬Ni的密度。（Ni的相對(duì)原子質(zhì)量為58.70）

（7）如果CuH 晶體中Cu^＋的堆積形式為A_x  型，H^－ 填充在空隙中，且配位數(shù)是4。則H^－ 填充的是哪一類(lèi)空隙，占有率是多少？

（8）當(dāng)該同學(xué)將這種A_x 堆積形式告訴老師時(shí)，老師說(shuō)A_x 就是A₁或A₃的某一種。你認(rèn)為是哪一種，為什么？

Answer 1

（1）112  一個(gè)球參與四個(gè)空隙，一個(gè)空隙由四個(gè)球圍成；一個(gè)球參與四個(gè)切點(diǎn)，一個(gè)切點(diǎn)由二個(gè)球共用。

（2）圖略，正八面體中心投影為平面◇空隙中心，正四面體中心投影為平面切點(diǎn)  112  一個(gè)球參與六個(gè)正八面體空隙，一個(gè)正八面體空隙由四個(gè)球圍成；一個(gè)球參與八個(gè)正四面體空隙，一個(gè)正四面體空隙由四個(gè)球圍成。

（3）小球的配位數(shù)為12  平面已配位4個(gè)，中心球周?chē)�的四個(gè)空隙上下各堆積4個(gè)，共12個(gè)。

（4）74.05%   以4個(gè)相鄰小球中心構(gòu)成底面，空隙上小球的中心為上底面的中心構(gòu)成正四棱柱，設(shè)小球半徑為r，則正四棱柱邊長(zhǎng)為2 r，高為r，共包括1個(gè)小球（4個(gè)1/4，1個(gè)1/2），空間利用率為 

（5）正八面體空隙為0.414 r，正四面體空隙為0.225 r。

（6）8.91g/cm³  根據(jù)第（4）題，正四棱柱質(zhì)量為58.70 / N_A g，體積為1.094×10^－23cm³。

（7）H^－ 填充在正四面體空隙，占有率為50%  正四面體為4配位，正八面體為6配位，且正四面體空隙數(shù)為小球數(shù)的2倍。

（8）A_x 就是A₁，取一個(gè)中心小球周?chē)��?個(gè)小球的中心為頂點(diǎn)構(gòu)成正方形，然后上面再取兩層，就是頂點(diǎn)面心的堆積形式。底面一層和第三層中心小球是面心，周?chē)�四小球是頂點(diǎn)，第二層四小球（四個(gè)空隙上）是側(cè)面心。  也可以以相鄰四小球?yàn)檎�方形邊的中點(diǎn)（頂點(diǎn)為正八面體空隙），再取兩層，構(gòu)成與上面同樣大小的正方體，小球位于體心和棱心，實(shí)際上與頂點(diǎn)面心差1/2單位。