Question

【題目】避險(xiǎn)車(chē)道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為水平面夾角為θ的斜面。一輛長(zhǎng)12 m的載有貨物的貨車(chē)因剎車(chē)失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車(chē)速為23 m/s時(shí)，車(chē)尾位于制動(dòng)坡床的低端，貨物開(kāi)始在車(chē)廂內(nèi)向車(chē)頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)了4 m時(shí)，車(chē)頭距制動(dòng)坡床頂端38 m，再過(guò)一段時(shí)間，貨車(chē)停止．已知貨車(chē)質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車(chē)廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；貨車(chē)在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車(chē)和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車(chē)分別視為小滑塊和平板，取cos θ=1，sin θ=0.1，g=10 m/s2。求：

（1）貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)貨車(chē)加速度的大小和方向；

（2）制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）a2=5.5 m/s，方向沿斜面向下 （2）L=98 m

【解析】（1）對(duì)貨車(chē)：0.44(m+4m)g+4mgsin θ–μmgcos θ=4ma2

解得：a2=5.5 m/s2

方向沿斜面向下

（2）對(duì)貨物：μmgcos θ+mgsin θ=ma1

a1=5 m/s2

設(shè)減速的時(shí)間為t，則有：v0t–a1t2–(v0t–a2t2)=4

得：t=4 s

故制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度L=38+12+(v0t–a2t2)=98 m