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2025年學習指要七年級數(shù)學上冊人教版
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1. 大于 0 的數(shù)叫作
正數(shù)
,像 -3,-10,-0.7%這樣在正數(shù)前加上符號“-”的數(shù)叫作
負數(shù)
,
0
既不是正數(shù),也不是負數(shù).
答案：正數(shù)，負數(shù)，$0$
解析：
本題可根據(jù)正數(shù)、負數(shù)的定義以及零的性質來填空。大于$0$的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前加上符號“$-$”的數(shù)叫做負數(shù)；$0$既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
2. 把 0 以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù),它們表示具有
相反
意義的量.
答案：相反
解析：
根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)，它們表示的量具有相反的意義，例如正數(shù)可以表示增加、上升等，負數(shù)可以表示減少、下降等。
①“不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù),不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說法對嗎？為什么？②“增長 -2%”是什么意思？什么情況下增長率是 0？
答案：①
答：這種說法不對。
因為 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)，所以“不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)”錯誤，不是正數(shù)的數(shù)是負數(shù)或 0；“不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”也錯誤，不是負數(shù)的數(shù)是正數(shù)或 0。
②
答：“增長 -2%”表示下降 2%。
當實際值與原來值相等時，增長率是 0。
(1)數(shù) -2,π,+3,0,-1.8,$\frac{2}{3}$,-15%中,正數(shù)有
$π，+3，\frac{2}{3}$
；負數(shù)有
-2，-1.8，-15%
.(2)蓄水池的標準水位記為 0 m,如果用正數(shù)表示水面高于標準水位的高度,那么 0.08 m 表示
比標準水位高0.08m
；-0.2 m 表示
比標準水位低0.2m
.
答案：
(1) 正數(shù)有：$π，+3，\frac{2}{3}$ ；負數(shù)有：-2，-1.8，-15% ；
(2) 0.08m表示：比標準水位高0.08m；-0.2m表示：比標準水位低0.2m。
解析：
(1) 根據(jù)正數(shù)的定義，正數(shù)是大于0的數(shù)。所以，在數(shù) -2, π, +3, 0, -1.8, $\frac{2}{3}$, -15% 中，正數(shù)有 $π, +3，\frac{2}{3}$（π和$\frac{2}{3}$ 為此題中給定數(shù)中的正數(shù)代表）。
根據(jù)負數(shù)的定義，負數(shù)是小于0的數(shù)，所以負數(shù)有 -2, -1.8, -15%。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
(2) 根據(jù)題意，蓄水池的標準水位記為0m，正數(shù)表示水面高于標準水位的高度。因此，0.08m表示水面高于標準水位0.08m；-0.2m表示水面低于標準水位0.2m。
例 1 在數(shù) 5,$-\frac{3}{4}$,0,$+3\frac{1}{2}$,0.76 中負數(shù)有____,正數(shù)有____.
名師導引 識別正數(shù)和負數(shù),需要掌握以下兩點：(1)大于 0 的數(shù)就是正數(shù),在正數(shù)前面加“-”的數(shù)就是負數(shù),負數(shù)也是小于 0 的數(shù)！(2)0 既不是正數(shù)也不是負數(shù).
變式訓練 將下列各數(shù)填在相應的橫線上：-1,0.$\dot{8}3\dot{8}$,3.14159,$+4\frac{5}{9}$.
(1)正數(shù)：
$0.\dot{8}3\dot{8}$，$3.14159$，$+4\frac{5}{9}$
；
(2)負數(shù)：
$-1$
.
答案：
(1)正數(shù)：$0.\dot{8}3\dot{8}$，$3.14159$，$+4\frac{5}{9}$；
(2)負數(shù)：$-1$。
例 2 如果把一個物體向正后方移動 5 m 記作 -5 m,那么 +5 m 表示
向正前方移動5m
；在原地沒有移動記作
0m
.
名師導引 用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時,要弄清“+”和“-”在問題中表示的實際意義,以及 0 的意義,同時注意不要丟掉單位.
變式訓練 如果將汽車向東行駛 3 千米,記為 +3 千米,那么 -3 千米表示汽車(
A
)
A.向西行駛 3 千米
B.向南行駛 3 千米
C.向北行駛 3 千米
D.向東南方向行駛 3 千米
答案：向正前方移動5m；0m；A
解析：
例2：因為向正后方移動5m記作-5m，所以“+”表示向正前方移動，+5m表示向正前方移動5m；在原地沒有移動記作0m。
變式訓練：向東行駛記為“+”，則“-”表示向西行駛，-3千米表示汽車向西行駛3千米，選A。
