Question

有一種環(huán)保汽車(chē)，以蓄電池為驅(qū)動(dòng)能源．此環(huán)保汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)，蓄電池為車(chē)上的電動(dòng)機(jī)供電，電動(dòng)機(jī)為汽車(chē)提供動(dòng)力．某輛這種類(lèi)型的環(huán)保汽車(chē)，總質(zhì)量為2×10³ kg，汽車(chē)輪胎與地面的總接觸面積為0.08m²．當(dāng)它在永平路面上勻速行駛時(shí)，電動(dòng)機(jī)工作電流為50A，工作電壓為200V，汽車(chē)所受阻力為車(chē)重的0.04倍．（g取10N/kg，π取3.14）
（1）汽車(chē)對(duì)路面的壓強(qiáng)多大？
（2）若該汽車(chē)用于牽引汽車(chē)前進(jìn)的機(jī)械功率和電動(dòng)機(jī)電功率的比值為2：5，則該車(chē)勻速前進(jìn)的速度多大？
（3）如果改用太陽(yáng)能電池給車(chē)上的電動(dòng)機(jī)供電，其它條件不變，求所需的太陽(yáng)能電池板的最小面積．已知太陽(yáng)輻射的總功率為4×10²⁶W，太陽(yáng)到地球的距離為1.5×10¹¹m，半徑為r的球其表面積為4πr²．太陽(yáng)光傳播到地面的過(guò)程中，設(shè)有29.35%的能量損耗．該車(chē)所用太陽(yáng)能電池將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為5%．
（4）結(jié)合計(jì)算結(jié)果對(duì)該設(shè)想中的太陽(yáng)能汽車(chē)寫(xiě)出一條改進(jìn)建議．

Answer 1

分析：（1）汽車(chē)對(duì)路面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，然后根據(jù)p=

F

S

求出汽車(chē)對(duì)路面的壓強(qiáng)；
（2）知道電動(dòng)機(jī)工作電流和工作電壓，利用P=UI求汽車(chē)電動(dòng)機(jī)的電功率，知道該汽車(chē)用于牽引汽車(chē)前進(jìn)的機(jī)械功率和電動(dòng)機(jī)電功率的比值，可求電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率，根據(jù)題意求出汽車(chē)所受的阻值，根據(jù)二力平衡條件求出受到的牽引力，利用P=Fv求該車(chē)勻速前進(jìn)的速度；
（3）利用P₀=

(1-29.35%)P總

4πr2

求出地面上每平方米面積接受太陽(yáng)輻射功率，由題知，15%P₀S_板=P_電，據(jù)此求所需的太陽(yáng)能電池板的最小面積；
（4）建議可從提高太陽(yáng)能電池光電轉(zhuǎn)化率、減小車(chē)的質(zhì)量、提高電動(dòng)機(jī)效率等方面說(shuō)明．

解答：解：（1）汽車(chē)對(duì)地面的壓力：
F=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
汽車(chē)對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

2×104N

0.08m2

=2.5×10⁵Pa；
（2）汽車(chē)電動(dòng)機(jī)的電功率：
P_電=UI=200V×50A=10000W，
電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率：
P_機(jī)=P_電×

2

5

=10000W×

2

5

=4000W，
因汽車(chē)勻速行駛時(shí)，受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，
所以，牽引力F=f=0.04G=0.04×2×10⁴N=800N，
由P=Fv可得，汽車(chē)勻速行駛的速度：
v=

P機(jī)

F

=

4000W

800N

=5m/s；
（3）地面上每平方米面積接受太陽(yáng)輻射功率：
P₀=

(1-29.35%)P總

4πr2

=

(1-29.35%)×4×1026W

2×3.14×(1.5×1011m)2

=1000W/m²，
由題意知，15%P₀S_板=P_電，
則S_板=

P電

5%P0

=

10000W

5%×1000W/m2

=200m²；
（4）太陽(yáng)能汽車(chē)的改進(jìn)建議：提高太陽(yáng)能電池光電轉(zhuǎn)化率．
答：（1）汽車(chē)對(duì)路面的壓強(qiáng)為2.5×10⁵Pa；
（2）該車(chē)勻速前進(jìn)的速度為5m/s；
（3）所需的太陽(yáng)能電池板的最小面積為200m²；
（4）提高太陽(yáng)能電池光電轉(zhuǎn)化率．

點(diǎn)評(píng)：本題以環(huán)保汽車(chē)為背景，考查了壓強(qiáng)的計(jì)算、功率的計(jì)算、速度的計(jì)算，根據(jù)題意求出地面上每平方米面積接受太陽(yáng)輻射功率是本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．