Question

19．下面是小明自制“浮力秤”的裝置圖（如圖所示）和使用說(shuō)明書(shū)．
“浮力秤”使用說(shuō)明書(shū)已知水的密度為ρ_水，稱盤(pán)中未放物體時(shí)浮體的圓柱體浸入水中的深度為h₀，請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容和條件解答：
（1）在圖中畫(huà)出未稱物體時(shí)，浮體在水中沿豎直方向受力的示意圖．
（2）推導(dǎo)出被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式．
（3）求出要使此“浮力秤”能夠達(dá)到最大稱量值，使用前應(yīng)在處筒中至少加入的水的質(zhì)量，并求出這種情況下浮體與外筒底接觸但不密合時(shí)浮體對(duì)外筒的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）浸在液體中的物體受豎直向上的浮力和豎直向下的重力；
（2）根據(jù)物體漂浮浮力等于重力，然后根據(jù)阿基米德原理以及重力、密度公式表示出浮力與重力的關(guān)系，并進(jìn)一步化簡(jiǎn)得出被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式；
（3）先根據(jù)密度的變形公式求出最少加入水的體積，然后再利用密度的變形公式求出在外筒中至少加入的水的質(zhì)量．

解答 解：（1）過(guò)浮體的重心分別沿豎直向上和豎直向下的方向畫(huà)一條帶箭頭的線段，并用符合F_浮1和G₀表示，如圖所示：

（2）秤盤(pán)中未放物體時(shí)，浮體在水中漂浮，有F_浮1=G₀，ρ_水gV_排1=G₀，可得G₀=$\frac{π}{4}$D₀²ρ_水gh₀，被稱物體放在秤盤(pán)上后，浮體仍漂浮，有F_浮2=G₀+G_物，ρ_水gV_排2=G₀+mgρ_水g•$\frac{π}{4}$D₀²h=ρ_水g•$\frac{π}{4}$D₀²h₀+mg，則m=$\frac{π}{4}$D₀²ρ_水（h-h₀）；
（3）至少應(yīng)加入的水的體積V_水=$\frac{π}{4}$（D²-D₀²）L₀，其質(zhì)量為m_水=ρ_水V_水=$\frac{π}{4}$（D²-D₀²）ρ_水L₀
${m_水}g+{G_0}={ρ_水}gπ\(zhòng)frac{D^2}{4}+{F_N}$
$P=\frac{F_N}{{\frac{π}{4}{D^2}{L_0}}}$
所以$P=\frac{{{ρ_水}g（h-{L_0}）}}{L_0}$．
答：（1）見(jiàn)上圖；
（2）被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式是m=$\frac{π}{4}$D_O²ρ_水（h-h₀）；
（3）使用前應(yīng)在處筒中至少加入的水的質(zhì)量是$\frac{π}{4}$（D²-D₀²）ρ_水L₀；這種情況下浮體與外筒底接觸但不密合時(shí)浮體對(duì)外筒的壓強(qiáng)是$P=\frac{{{ρ_水}g（h-{L_0}）}}{L_0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了力的示意圖、密度、重力以及阿基米德原理的應(yīng)用，難度適中．