Question

6．在如圖所示的電路中，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變，電源電壓U=6V，小燈泡L上標有“6V 3W”字樣，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，滑動變阻器R₂的最大阻值為20Ω．
（1）只閉合開關S₁和S₂時，電路消耗的功率為6W，則閉合開關S₁、S₂和S₃時，電路的總電阻R=？
（2）在不損壞各元件的情況下，只閉合開關S₁時，R₁消耗的最大功率為P₁，只閉合開關S₃時，L消耗的最小功率為P₃，則P₁：P₃=？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關S₁和S₂時，電路為R₁的簡單電路，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；閉合開關S₁、S₂和S₃時，R₁與L并聯，先根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的阻值，根據電阻的并聯求出電路中的總電阻；
（2）只閉合開關S₁時，R₁與R₂串聯，電流表測電路中的電流，電壓表測R₂兩端的電壓，當電流表的示數最大時R₁消耗的電功率最大，根據P=I²R求出其大小；只閉合開關S₃時，L與R₂串聯，電流表測電路中的電流，電壓表測R₂兩端的電壓，當電壓表的示數最大時燈泡的電功率最小，根據串聯電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡消耗的最小功率，然后得出答案．

解答 解：（1）只閉合開關S₁和S₂時，電路為R₁的簡單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{R1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
閉合開關S₁、S₂和S₃時，R₁與L并聯，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的阻值：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{6Ω×12Ω}{6Ω+12Ω}$=4Ω；
（2）只閉合開關S₁時，R₁與R₂串聯，電流表測電路中的電流，電壓表測R₂兩端的電壓，
當電流表的示數I=0.6A時，R₁消耗的電功率最大，
P₁=I²R₁=（0.6A）²×6Ω=2.16W；
只閉合開關S₃時，L與R₂串聯，電流表測電路中的電流，電壓表測R₂兩端的電壓，
當電壓表的示數U₂=3V時，燈泡的電功率最小，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U₃=U-U₂=6V-3V=3V，
燈泡消耗的最小功率：
P₃=$\frac{{{U}_{3}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（3V）^{2}}{12Ω}$=0.75W，
則P₁：P₃=2.16W：0.75W=72：25．
答：（1）閉合開關S₁、S₂和S₃時，電路的總電阻為4Ω；
（2）在不損壞各元件的情況下，只閉合開關S₁時，R₁消耗的最大功率為P₁，只閉合開關S₃時，L消耗的最小功率為P₃，則P₁：P₃=72：25．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別，要注意最大和最小功率的確定．